„Ma kilenckor meghalt a férjem szívinfarktusban, vége az életemnek” – írta közösségi oldalán a színészlegenda felesége, Donatella Failoni zongoraművész. Oszter Sándor 1948. szeptember 2-án látta meg a napvilágot Győrben. Két hónapos korában súlyos, életveszélyes tüdőgyulladást kapott. Gimnáziumi tanulmányai alatt a humán tantárgyakat szerette: történelmet, földrajzot, képzőművészetet, s már ebben az időszakban sok irodalmi versenyt nyert. Utolsó gimnáziumi évében történelemből egy pályázatra írt műve bekerült a legjobbak közé, ezért felvételi nélkül automatikusan felvették a bölcsészkarra, de beadta jelentkezését a Színház- és Filmművészeti Főiskolára is, oda is felvették, 1971-ben végzett. 1970-ben Bacsó Péter Kitörés című filmjében szerepelt először a mozivásznon.
Oszter Sándort a Rózsa Sándor című filmben nyújtott alakítása tette országosan ismertté. 1971-ben a Vígszínházba szerződött, s egészen 1976-ig a társulat tagja volt, majd szabadfoglalkozású lett egy kis időre. A következő időszakban – 1978-tól 1989-ig – a Nemzeti Színházban játszott, majd ismét pár olyan év következett, amikor szabadfoglalkozású színművész volt. 1992-től visszatért a Nemzeti Színházba egészen 2008-ig, majd abban az évben a Békéscsabai Jókai Színház színésze lett. A színházi szerepek mellett rengeteg filmben és sorozatban is feltűnt: többek között szerepelt a Jób lázadása, az Argó és a Viszkis című filmekben, de a közönség a Barátok köztben is viszontláthatta 2000-ben. 1988-ban Érdemes művész lett, 1983-ban Jászai Mari-díjjal, majd 2013-ban Kossuth-díjjal tüntették ki, sőt, 2001-ben megkapta A Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét. Feleségével 1979-ben házasodtak össze, szerelmük 43 éven keresztül kitartott. Kapcsolatukból egy lányuk született, Oszter Alexandra, aki édesapjához hasonlóan színészi pályára lépett.